Finite element convergence for the Darwin model to Maxwell's equations

In three dimensional polyhedral domains with a Lipschitz continuons boundary, we denve the //(curl , Q ) and //(curl, div , Q ) var lattonal formulations for the Darwin model of approximation to Maxwell's équations and prove the well-posedness of the variational Systems Then Nedelec s and Standard fini te element methods are used io solve two kinds of variational ptoblems Though symmetrie bilinear forms in the vanatwnal Systems fail to define full nornis equivalent to the Standard norms in the finite element subspaces of / / ( cur l ,£?) and H( curl, div , Q ), we can stül prove the finite element convergente and obtain the enoi estimâtes, without requiring the physical domains to be convex Résume —Dans des domaines polyhédnques tridimensionnels de frontieie Lipschtt? conti nue, on calcule les formulations variationnelles dans / /(rot ,Q) et / / (div, rot , Q) du modèle de Darwin qui est une approximation des équations de Maxwell On prouve que les problèmes var lationnels sont bien poses, puis, une famille régulière de triangulations (2T') /( étant donnée, on utilise les éléments finis de type Nédélec et de type standard poiu discretiser ces problèmes On démontre la convergence des methodes d'éléments finis et des estimations d'erreur sont obtenues En particulier, dans le cas ou l'on ne peut pas prouve) l'équivalence des formes bilinéaires symétriques des problèmes variatwnnels et des normes usuelles indépendamment de h, on obtient ces résultats en utilisant une méthode légèrement modifiée de lésohttion des pfoblemes de point-selle